有限数学示例

$\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{3} = x^{2} + 2 x - 7$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$ 。

$x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} + 2 x - 7 = 8$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x^{2} + 2 x - 7 - 8 = 0$

解题步骤 2.4

从 $- 7$ 中减去 $8$ 。

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

解题步骤 2.5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 2.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 5) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.7

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.8

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.8.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 2.9

最终解为使 $(x - 3) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 5$

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